申请人在签证有效期满后还希望留在目的地国，申请人应该在签证有效期满前持有护照、签证、与延期有关的证明，到目的地国当地的外国人管理机关办理签证延期。若签证延期没有被批准，应该及时离境回国，否则会受到该国的惩罚。